Меня интересует может ли Ж претендовать на квартиру М, и наоборот?

В 1987 году был заключен брак между М и Ж, при чем совместного проживания фактически не было, т.к. брак заключен был в преклонном возрасте (в 65 лет) и семейные отношения сводились к тому, что М приезжал утром к Ж, в ее квартиру, они вместе проводили день и вечером он уезжал опять к себе домой. В это же время М вступает в ЖСК и выплачивает 2/3 пая (стоимости квартиры) со своей сберкнижки (личные накопления до вступления в брак), а 1/3 стоимости квартиры оплачивает предприятие, накотором он работал в качестве безвозмездной материальной помощи (есть подтверждение с предприятия о получении этой помощи). Ж на момент оформления брака уже не работала. М работал все то время, которое они были в браке - семья существовала на его заработок и пенсии обоих супругов. Ж в эту квариру не прописывается, т.к. она тоже получила квартиру (во время брака, в порядке городской очереди). М свою квартиру приватизировал в 1992 году. Квартира Ж осталась в муниципальной собственности. Оба - и М и Ж - прописаны каждый в своей квартире. Теперь предстоит развод. Меня интересует может ли Ж претендовать на квартиру М, и наоборот? И на какую часть? Еще: узнав о разводе Ж позвонила и предложила развод без суда в том случае, если М выплатит ей 4.000 долл. США. (Стоимость квартиры по БТИ около 12.000 долл. США) Тогда она подпишет отказ от материальных претензий и даст развод. Мы (дети М) считаем, что она (Ж) никоим образом не причастна к приобретению этой квартиры, но не знаем с чего начинать и как это доказывать. Еще вот такое: 1/3 долю этой квартиры оплачивало предприятие, на котором работал муж (есть документ, подтверждающи й эту сумму-это была безвозмездная материальная помощь) Меняет ли это обстоятельство долю раздела имущества при разводе?