“Полицейский ошибочно указал дату написания рапорта вместо даты увольнения - каковы последствия и будет ли отсчет идти от даты написания?”

Не так - с даты получения рапорта службой.

Федеральный закон от 30.11.2011 N 342-ФЗ (ред. от 03.04.2017) "О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 28.06.2017)

Статья 84. Расторжение контракта и увольнение со службы в органах внутренних дел по инициативе сотрудника органов внутренних дел

1. Сотрудник органов внутренних дел имеет право расторгнуть контракт и уволиться со службы в органах внутренних дел по собственной инициативе до истечения срока действия контракта, подав в установленном порядке рапорт об этом за один месяц до даты увольнения.

2. До истечения срока предупреждения о расторжении контракта и об увольнении со службы в органах внутренних дел сотрудник органов внутренних дел вправе в любое время в письменной форме отозвать свой рапорт. В этом случае контракт с сотрудником не расторгается и увольнение со службы не производится, если на замещаемую этим сотрудником должность в органах внутренних дел не приглашен другой сотрудник или гражданин и (или) имеются законные основания для отказа такому сотруднику или гражданину в назначении на данную должность.