Куда обратиться после 2-летнего перерыва в работе из-за ухудшения здоровья - биржа труда или поиск пристанища для трудовой книжки?

Это уже на ваше усмотрение, чисто с юридической точки зрения лучше в ПФР обратиться для подсчета страхового стажа если вам его хватает и вам работа не нужна то пристройте трудовую, если же стажа мало и вы хотите доход то лучше встать на биржу труда.

Стоит встать на учет в Службу Занятости или оформить уход за пожилым человеком старше 80 лет инвалидам 1 группы. Эти периоды будут зачтены в стаж для назначения пенсии.

Здравствуйте. Как я понимаю вам на пенсию в следующем году. Вы можете встать на учет в ЦЗН, т.к будет возможность уйти на пенсию ранее. Но стоит иметь в виду, что это право, а не обязанность ЦЗН.

Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 29.07.2017) "О занятости населения в Российской Федерации"

Статья 32. Условия продления сроков выплаты пособия по безработице и досрочного выхода на пенсию

2. По предложению органов службы занятости при отсутствии возможности для трудоустройства безработным гражданам из числа лиц, указанных в пункте 1 настоящей статьи, отвечающим условиям для назначения страховой пенсии по старости, предусмотренным Федеральным законом от 28 декабря 2013 года N 400-ФЗ "О страховых пенсиях", уволенным в связи с ликвидацией организации либо прекращением деятельности индивидуальным предпринимателем, сокращением численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя, с их согласия может назначаться пенсия на период до наступления возраста, дающего право на страховую пенсию по старости, в том числе назначаемую досрочно, но не ранее чем за два года до наступления соответствующего возраста. Размер этой пенсии определяется по нормам страховой пенсии по старости, установленным Федеральным законом от 28 декабря 2013 года N 400-ФЗ "О страховых пенсиях", включая сумму фиксированной выплаты к страховой пенсии.