Если до окончания срока временного убежища остался всего месяц, а я ещё не написала заявление на продление, мне смогут отказать?

Вам надо не тянуть, а идти и писать заявление в ФМС о продлении срока.

Данный вопрос регулируется Постановлением правительства Российской Федерации от 9 апреля 2001 года N 274 «О предоставлении временного убежища на территории Российской Федерации». В соответствии с ним, временное убежище предоставляется на срок до 1 года. Срок предоставления временного убежища продлевается на каждый последующий год решением территориального органа Федеральной миграционной службы, на учете в котором состоит лицо, на основании письменного заявления лица о продлении срока предоставления временного убежища, в котором оно указывает обстоятельства, требующие продления срока предоставления временного убежища. Заявление подается не позднее чем за 1 месяц до истечения срока предоставления временного убежища. При наличии у лица уважительных причин пропуска срока подачи заявления этот срок может быть продлен, но не более чем на 1 месяц. Однако необходимо соблюсти ряд условий, чтобы сохранить данный статус и не потерять возможность продлить его. Лицо, получившее временное убежище, утрачивает его: а) в связи с устранением обстоятельств, послуживших основанием для предоставления ему временного убежища; б) при получении права на постоянное проживание на территории Российской Федерации либо при приобретении гражданства Российской Федерации или гражданства другого государства; в) при выезде к месту жительства за пределы территории Российской Федерации. Лицо, получившее временное убежище, лишается его, если это лицо: а) осуждено по вступившему в силу приговору суда за совершение преступления на территории Российской Федерации; б) сообщило заведомо ложные сведения, либо предъявило фальшивые документы, послужившие основанием для предоставления этому лицу временного убежища, либо допустило иное нарушение Федерального закона «О беженцах»; в) привлечено к административной ответственности за совершение административного правонарушения, связанного с незаконным оборотом наркотических средств, психотропных веществ и их прекурсоров, растений, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры, а также их частей, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры (подпункт дополнительно включен постановлением Правительства Российской Федерации от 6 апреля 2011 года N 251).

Подробнее на Правовед.ru: pravoved.ru