Как доказать фактическое принятие наследственной доли в квартире, несмотря на пропущенный срок принятия, недолгое проживание и отсутствие финансовых обязательств?

Вам нужно обратиться в суд с заявлением о продлении сроков для принятия наследства. Если есть уважительные причины. Ст.1154 ГК РФ.

Статья 3. Право на обращение в суд

[Гражданский процессуальный кодекс РФ] [Глава 1] [Статья 3]

1. Заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законодательством о гражданском судопроизводстве, обратиться в суд за защитой нарушенных либо оспариваемых прав, свобод или законных интересов.

1.1. Исковое заявление, заявление, жалоба, представление и иные документы могут быть поданы в суд на бумажном носителе или в электронном виде, в том числе в форме электронного документа, подписанного электронной подписью в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, посредством заполнения формы, размещенной на официальном сайте суда в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет".

2. Отказ от права на обращение в суд недействителен.

3. По соглашению сторон подведомственный суду спор, возникший из гражданско-правовых отношений, до принятия судом первой инстанции судебного постановления, которым заканчивается рассмотрение гражданского дела по существу, может быть передан сторонами на рассмотрение третейского суда, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом и федеральным законом.