Проблема с фиктивной пропиской - как правильно решить ситуацию с полицией и отвязаться от неправомерных обвинений?

Может не подписывать протокол, но это ничем Вам не поможет. В случае установления регистрации без намерения проживать (пребывать) Вы будете сняты с регистрации решением миграционной службы и привлечены к уголовной ответственности по ст.322.2 УК РФ. Сначала приезжаете, вселяетесь, регистрируетесь, затем встаете на очередь в ДОУ, школу, встаете на учет нуждающихся в получении соц. жилья, участвуете в жилищных программа и т.д. А не наоборот.

Фиктивная регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства - регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства на основании представления заведомо недостоверных сведений или документов для такой регистрации, либо его регистрация в жилом помещении без намерения пребывать (проживать) в этом помещении, либо регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства без намерения нанимателя (собственника) жилого помещения предоставить это жилое помещение для пребывания (проживания) указанного лица. Ст.2 Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1 (ред. от 03.04.2017) "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации".