Возможен ли перевод заключённого по причине того что отбывает не по месту прописки и проживания его и его родных?

Нет, по этой причине точно никто никого не переведет. При распределении уже знают, что не по прописке, значит были основания для этого.

УИК РФ, статья 73:

Осужденные к лишению свободы, кроме указанных в части четвертой настоящей статьи, отбывают наказание в исправительных учреждениях в пределах территории субъекта Российской Федерации, в котором они проживали или были осуждены. В исключительных случаях по состоянию здоровья осужденных или для обеспечения их личной безопасности либо с их согласия осужденные могут быть направлены для отбывания наказания в соответствующее исправительное учреждение, расположенное на территории другого субъекта Российской Федерации.

2. При отсутствии в субъекте Российской Федерации по месту жительства или по месту осуждения исправительного учреждения соответствующего вида или невозможности размещения осужденных в имеющихся исправительных учреждениях осужденные направляются по согласованию с соответствующими вышестоящими органами управления уголовно-исполнительной системы в исправительные учреждения, расположенные на территории другого субъекта Российской Федерации, в котором имеются условия для их размещения.

Стоит учитывать, что отбытие наказания сугубо по месту регистрации (а не в субъекте по месту регистрации) никак не отражено в законодательстве России, обозначенный уровень именно уровень субъекта (из вашего вопроса неясно какой уровень желателен для вас, осужденного). В случае необходимости перевода между 2 регионами, вы можете подать ходатайство ФСИН о переводе, ссылаясь на отбывание уголовного наказания в виде лишения свободы с учетом положений ст. 8 Европейской конвенции о защите прав человека и основных свобод. Соберите разнообразные справки, максимально охватывающих необходимость перевода в другое учреждение, приложите к данному ходатайству. В случае получения отрицательного ответа попробуйте обжаловать в суд по месту нахождения учреждения отбывания наказания согласно главе 22 КАС РФ. Несомненно стоит учитывать и физическую возможность данного первода, например, в силу отсутствия данных учреждений на территории региона (как в ч.2 ст.73)

А какие именно Справки нужно собирать?