Законно ли отказывают в приеме ребёнка в первый класс в государственную школу, мотивируя отсутствием у ребёнка прописки?

Вам необходимо получить письменный отказ, а затем обратится в департамент образования субъекта! (или города). Так как в соответствии с Федеральным законом РФ «Об образовании в Российской Федерации» № 273 Статья 67. Организация приема на обучение по основным общеобразовательным программам 3. Правила приема в государственные и муниципальные образовательные организации на обучение по основным общеобразовательным программам должны обеспечивать также прием в образовательную организацию граждан, имеющих право на получение общего образования соответствующего уровня и проживающих на территории, за которой закреплена указанная образовательная организация. 4. В приеме в государственную или муниципальную образовательную организацию может быть отказано только по причине отсутствия в ней свободных мест, за исключением случаев, предусмотренных частями 5 и 6 настоящей статьи и статьей 88 настоящего Федерального закона. В случае отсутствия мест в государственной или муниципальной образовательной организации родители (законные представители) ребенка для решения вопроса о его устройстве в другую общеобразовательную организацию обращаются непосредственно в орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий государственное управление в сфере образования, или орган местного самоуправления, осуществляющий управление в сфере образования.