Отказ в возврате заказанной запчасти и отсутствие чека на оплату - как решить проблему?

А вообще данную характеристику товара можно квалифицировать как недостаток товара. Согласно Преамбуле к Закону РФ от 7 февраля 1992 г. N 2300-I "О защите прав потребителей" (далее: Закону)

недостаток товара (работы, услуги) - несоответствие товара (работы, услуги) или обязательным требованиям, предусмотренным законом либо в установленном им порядке, или условиям договора (при их отсутствии или неполноте условий обычно предъявляемым требованиям), или целям, для которых товар (работа, услуга) такого рода обычно используется, или целям, о которых продавец (исполнитель) был поставлен в известность потребителем при заключении договора, или образцу и (или) описанию при продаже товара по образцу и (или) по описанию

А это дает основание для предъявления требований по п.1 ст.18 Закона, т.е. возврата денег с удовлетворением в течение 10 дней (ст.22 Закона). Предъявите такое требование в двух экземплярах, на одном из которых (Вашем) добейтесь проставления отметки о принятии с печатью, датой, должностью, фамилией и подписью принявшего лица, а также входящим номером. А в случае отказа оставляйте один экземпляр претензии у исполнителя, на своем добейтесь, чтобы расписались 2 свидетеля с указанием своих данных, которые потом подтвердят факт вручения претензии, после чего для страховки отправляйте 3-ий экземпляр ценным письмом с уведомлением и описью вложения с проставлением почтовым работником отметки на Вашем экземпляре описи вложения.

Ждите 10 дней, а потом в суд с исковым заявлением.