Возможно ли урегулировать дело с несовершеннолетним, который украл товары на незначительную сумму?

В вашем случае на сумму 640 рублей это мелкое хищение в соответствии с Кодексом об административных правонашуний. Субъектом АПН может быть лицо достигшее 16 летнего возраста - это первое. Сына поймали в магазине - он ещё не вынес то что взял, соответственно даже мелкого хищения как такового не было, это УК предусматривает покушение на кражу, а КоАП не предусматривает покушения на мелкое хищение. Здесь можно просто обжаловать в прокуратуру и в суд.

КоАП Статья 7.27. Мелкое хищение

(в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 326-ФЗ)

1. Мелкое хищение чужого имущества, стоимость которого не превышает одну тысячу рублей, путем кражи, мошенничества, присвоения или растраты при отсутствии признаков преступлений, предусмотренных частями второй, третьей и четвертой статьи 158, статьей 158.1, частями второй, третьей и четвертой статьи 159, частями второй, третьей и четвертой статьи 159.1, частями второй, третьей и четвертой статьи 159.2, частями второй, третьей и четвертой статьи 159.3, частями второй, третьей и четвертой статьи 159.5, частями второй, третьей и четвертой статьи 159.6 и частями второй и третьей статьи 160 Уголовного кодекса Российской Федерации, -

влечет наложение административного штрафа в размере до пятикратной стоимости похищенного имущества, но не менее одной тысячи рублей, либо административный арест на срок до пятнадцати суток, либо обязательные работы на срок до пятидесяти часов.

КоАП РФ, Статья 2.3. Возраст, по достижении которого наступает административная ответственность

1. Административной ответственности подлежит лицо, достигшее к моменту совершения административного правонарушения возраста шестнадцати лет.

2. С учетом конкретных обстоятельств дела и данных о лице, совершившем административное правонарушение в возрасте от шестнадцати до восемнадцати лет, комиссией по делам несовершеннолетних и защите их прав указанное лицо может быть освобождено от административной ответственности с применением к нему меры воздействия, предусмотренной федеральным законодательством о защите прав несовершеннолетних.