Существует ли закон, обязывающий регистрацию садового дома на садовом участке размером 512 кв.м?

Нет, можете не регистрировать, главное зем участок оформите и все.

Но от налога на дом не спасет.

Вот письмо ФНС России от 17.11.2016 N БС-4-21/21769@

"О налогообложении домов и жилых строений, расположенных на земельных участках, предоставленных для ведения садоводства или дачного хозяйства"

ФНС России разъяснен порядок налогообложения жилых строений и домов нежилого назначения, расположенных на дачных участках

На основании пункта 2 статьи 401 НК РФ в отношении жилых строений применяются правила определения налоговой базы, налоговых ставок, налоговых льгот и исчисления налога, предусмотренные в отношении жилых домов.

Законодательством РФ статус жилого строения не определен. Кроме того, в отношении объектов недвижимости вида "жилые строения" кадастровый учет не предусмотрен.

Налоговым инспекциям рекомендовано в каждом случае поступления обращений налогоплательщиков, касающихся расчета налога в отношении объектов недвижимости, наименование которых включает указание на жилое строение, рассматривать вопрос о наличии основания для применения пункта 2 статьи 401 НК РФ, включая возможность применения налоговой льготы, предусмотренной статьей 407 НК РФ.

Отмечено также, что согласно изменениям в статью 401 НК РФ дома нежилого назначения, расположенные на садовых или дачных участках, в целях расчета налога на имущество физических лиц приравниваются к жилым домам. Указанное положение распространяется на правоотношения, возникшие с 1 января 2015 года (Федеральный закон от 30.11.2016 N 401-ФЗ).

Спасибо, за обращение, доверьте свои вопросы специалистам, и мы окажем Вам реальную юридическую поддержку и помощь.