На каком основании мне нужно менять газовую колонку за свой счет при капитальном ремонте дома?

Если собственник - то именно потому, что это в Вашей собственности. Если наниматель - поэтому.

Типовой договор социального найма жилого помещения

(утв. постановлением Правительства Российской Федерации

от 21 мая 2005 г. N 315)

4. Наниматель обязан:

г) поддерживать в исправном состоянии жилое помещение, санитарно-техническое и иное оборудование, находящееся в нем, обеспечивать их сохранность. При обнаружении неисправностей жилого помещения или санитарно-технического и иного оборудования, находящегося в нем, немедленно принимать возможные меры к их устранению и в случае необходимости сообщать о них Наймодателю или в соответствующую управляющую организацию;

д) содержать в чистоте и порядке жилое помещение, общее имущество в многоквартирном доме, объекты благоустройства;

е) производить текущий ремонт занимаемого жилого помещения.

К текущему ремонту занимаемого жилого помещения, выполняемому Нанимателем за свой счет, относятся следующие работы: побелка, окраска и оклейка стен, потолков, окраска полов, дверей, подоконников, оконных переплетов с внутренней стороны, радиаторов, а также замена оконных и дверных приборов, ремонт внутриквартирного инженерного оборудования (электропроводки, холодного и горячего водоснабжения, теплоснабжения, газоснабжения).