Можно ли уволиться с работы перед пенсией и как это может повлиять на размер пенсии при северном стаже 27 лет?

Можете уволиться с работы подав заявление не менее, чем за 2 недели (ст.80 ТК РФ). Если через 3 месяца Вам исполнится 50 лет и Вы имеете полный "северный" стаж, то пенсия будет назначена со дня обращения, но не ранее наступления права на пенсию. Подайте заявление о назначении пенсии за 1 месяц до исполнения 50 лет, с 50 будет назначена пенсия.

Федеральный закон от 28.12.2013 N 400-ФЗ (ред. от 19.12.2016) "О страховых пенсиях":

Статья 32. Сохранение права на досрочное назначение страховой пенсии отдельным категориям граждан

1. Страховая пенсия по старости назначается ранее достижения возраста, установленного статьей 8 настоящего Федерального закона, при наличии величины индивидуального пенсионного коэффициента в размере не менее 30 следующим гражданам:

6) мужчинам, достигшим возраста 55 лет, женщинам, достигшим возраста 50 лет, если они проработали не менее 15 календарных лет в районах Крайнего Севера либо не менее 20 календарных лет в приравненных к ним местностях и имеют страховой стаж соответственно не менее 25 и 20 лет. Гражданам, работавшим как в районах Крайнего Севера, так и в приравненных к ним местностях, страховая пенсия устанавливается за 15 календарных лет работы на Крайнем Севере. При этом каждый календарный год работы в местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, считается за девять месяцев работы в районах Крайнего Севера. Гражданам, проработавшим в районах Крайнего Севера не менее 7 лет 6 месяцев, страховая пенсия назначается с уменьшением возраста, установленного статьей 8 настоящего Федерального закона, на четыре месяца за каждый полный календарный год работы в этих районах. При работе в местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, а также в этих местностях и районах Крайнего Севера каждый календарный год работы в местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, считается за девять месяцев работы в районах Крайнего Севера.