Госучреждение не может оплатить наличными дополнительную страховку в Росгосстрахе - куда обратиться?

Вам в прокуратуру следует обратиться с жалобой. Требования Росгосстраха незаконны. Прокурор проведёт проверку и накажет виновных лиц.

Правила ОСАГО

1.5. Владелец транспортного средства в целях заключения договора обязательного страхования вправе выбрать любого страховщика, осуществляющего обязательное страхование.

Страховщик не вправе отказать в заключении договора обязательного страхования страхователю, обратившемуся с заявлением о заключении договора обязательного страхования и, если это предусмотрено Федеральным законом "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" или настоящими Правилами, представившему иные документы.

Пишите заявление в страховую, прилагайте копии всех документов: на ТС, паспорт собственника, в/у всех, допущенных к управлению (отдавайте в страховую-1 экз. с отметкой о регистрации оставляйте себе или по почте с уведомлением и описью, страховщик обязан заключить договор ОСАГО. При отказе-жалобу в ЦБ РФ на сайт в интернет-приемную.

ЦБ РФ контролирует деятельность страховщиков, он и "нагнет" РГС

Извлечения из Правил профессиональной деятельности «Правила профессиональной деятельности по продвижению услуг на рынке ОСАГО» (утв. пост. Президиума РСА от 31.08.2006, пр. № 3, в редакции пост. Президиума РСА от 27.10.2011, пр. № 6; от 14.02.2013, пр. № 9; от 02.07.2015, пр. № 2; от 06.10.2015, пр. № 7).

2.9. Страховщик при обращении к нему страхователя обязан:

1) информировать страхователя о праве на заключение договора обязательного страхования в день его личного обращения при предоставлении страхователем документов, необходимых для заключения договора обязательного страхования в соответствии с пунктом 3 статьи 15 Федерального закона № 40-ФЗ, за исключением случаев, когда страховщик намерен воспользоваться правом на осуществление осмотра транспортного средства страхователя.

Страховщик обязан заключить договор обязательного страхования в день обращения страхователя (при наличии соответствующего требования последнего) при личном обращении страхователя за заключением договора обязательного страхования к уполномоченному работнику страховщика не позднее, чем за один час до окончания рабочего дня обособленного подразделения страховщика (филиала).