Можно ли быть уволенным без дополнительных корочек на соответствующую специальность?

Не имеют право уволить. В данном случае Вас как слесаря. В случае увольнения обратитесь в суд.

ТК РФ Статья 392. Сроки обращения в суд за разрешением индивидуального трудового спора

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 392 ТК РФ

""Работник имеет право обратиться "в суд" за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении - в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.

""За разрешением индивидуального трудового спора о невыплате или неполной выплате заработной платы и других выплат, причитающихся работнику, он имеет право обратиться в суд в течение одного года со дня установленного "срока" выплаты указанных сумм, в том числе в случае невыплаты или неполной выплаты заработной платы и других выплат, причитающихся работнику при увольнении.

(часть вторая введена Федеральным законом от 03.07.2016 N 272-ФЗ)

""Работодатель имеет право обратиться в суд по спорам о возмещении работником ущерба, причиненного работодателю, в течение одного года со дня обнаружения причиненного ущерба.

""При пропуске по уважительным причинам сроков, установленных частями первой, второй и третьей настоящей статьи, они могут быть восстановлены судом.