Можно ли подать в суд на больницу из за неверно установленного диагноза повлекшего смерть?

Да,можно подать исковое заявление.

ГК РФ Статья 151. Компенсация морального вреда

""Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных "законом", суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

""При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

ГК РФ Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда

Позиции высших судов по ст. 1064 ГК РФ ">>>"

КонсультантПлюс: примечание.

Потерпевший вправе требовать с виновника ДТП возмещения вреда в размере, превышающем выплату по ОСАГО (Постановление КС РФ от 10.03.2017 N 6-П).

КонсультантПлюс: примечание.

П.п. 1 и 2 признаны не соответствующими Конституции РФ по смыслу, придаваемому правоприменительной практикой, не позволяющему обеспечить взыскание вреда, причиненного автомобилю неустановленными лицами, с лиц, совершивших его угон (Постановление КС РФ от 07.04.2015 N 7-П).

""1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

"Законом" обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда.

Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда. Законом может быть установлена обязанность лица, не являющегося причинителем вреда, выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.

""2. Лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине. "Законом" может быть предусмотрено возмещение вреда и при отсутствии вины причинителя вреда.

""3. Вред, причиненный правомерными действиями, подлежит возмещению в случаях, предусмотренных "законом".

В возмещении вреда может быть отказано, если вред причинен по просьбе или с согласия потерпевшего, а действия причинителя вреда не нарушают нравственные принципы общества.