Можно ли оплатить на патента на 10 дней.

Нет, период оплаты патента - месяц. Ст.227.1 Налогового кодекса РФ:

В порядке, установленном настоящей статьей, исчисляется сумма и уплачивается налог на доходы физических лиц от осуществления трудовой деятельности по найму в Российской Федерации на основании патента, выданного в соответствии с Федеральным законом от 25 июля 2002 года N 115-ФЗ "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации" (далее в настоящей статье - патент), следующими категориями иностранных граждан, осуществляющих такую деятельность:

1) иностранные граждане, осуществляющие трудовую деятельность по найму у физических лиц для личных, домашних и иных подобных нужд, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности;

2) иностранные граждане, осуществляющие трудовую деятельность по найму в организациях и (или) у индивидуальных предпринимателей, а также у занимающихся частной практикой нотариусов, адвокатов, учредивших адвокатские кабинеты, и других лиц, занимающихся в установленном законодательством Российской Федерации порядке частной практикой.

2. Фиксированные авансовые платежи по налогу уплачиваются за период действия патента в размере 1 200 рублей в месяц с учетом положений пункта 3 настоящей статьи.

3. Размер фиксированных авансовых платежей, указанный в пункте 2 настоящей статьи, подлежит индексации на коэффициент-дефлятор, установленный на соответствующий календарный год, а также на коэффициент, отражающий региональные особенности рынка труда (далее в настоящей статье - региональный коэффициент), устанавливаемый на соответствующий календарный год законом субъекта Российской Федерации.

В случае, если региональный коэффициент на очередной календарный год законом субъекта Российской Федерации не установлен, его значение принимается равным 1.

4. Фиксированный авансовый платеж по налогу уплачивается налогоплательщиком по месту осуществления им деятельности на основании выданного патента до дня начала срока, на который выдается (продлевается), переоформляется патент.

При этом в платежном документе налогоплательщиком указывается наименование платежа "Налог на доходы физических лиц в виде фиксированного авансового платежа".