Не годным к военной службе после заболевания, отдел кадров требует рапорт на отпуск и увольнение - правомерно ли это требование?

Конечно Вас могут уволить и без Вашего рапорта. Ничего страшного не произойдет, если Вы напишите рапорт, Вам также дают отгулять отпуск. Ну так заведено в этой воинской части.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 22.02.2017) «О воинской обязанности и военной службе» Статья 51. Основания увольнения с военной службы 1. Военнослужащий подлежит увольнению с военной службы: а) по возрасту — по достижении предельного возраста пребывания на военной службе; б) по истечении срока военной службы по призыву или срока контракта; в) по состоянию здоровья — в связи с признанием его военно-врачебной комиссией не годным к военной службе;

Статья 34. Порядок увольнения военнослужащих с военной службы и исключения их из списков личного состава воинской части 3. Военнослужащий подлежит увольнению с военной службы: а) по возрасту — по достижении предельного возраста пребывания на военной службе, в том числе при истечении срока, на который ему продлена военная служба в порядке, предусмотренном пунктом 3 статьи 49 Федерального закона, либо в течение указанного срока при нежелании продолжать военную службу (подпункт «а» пункта 1 статьи 51 Федерального закона); б) по истечении срока военной службы по призыву или срока контракта — при отсутствии других оснований для увольнения (подпункт «б» пункта 1 статьи 51 Федерального закона); в) по состоянию здоровья — в связи с признанием его военно-врачебной комиссией не годным к военной службе (подпункт «в» пункта 1 статьи 51 Федерального закона)

12. Увольнение военнослужащего с военной службы по основаниям, когда его согласие на увольнение или назначение на новую воинскую должность не предусматривается, производится командованием без рапорта военнослужащего. Увольнение с военной службы по другим основаниям производится на основании рапорта военнослужащего и, если это необходимо, других документов.

Удачи Вам.