Могут ли уменьшить стимулирующую часть зарплаты учителя без письменного согласия и предварительного уведомления

Не имели права. Нарушением трудовых прав занимаются 2 органа: ГИТ (государственная инспекция труда, или в протонародье «трудовая инспекция», или «трудовики», как их называют работодатели) и прокуратура. И туда, и туда нужно обратиться с заявлением об административном правонарушении, ответственность за которое предусмотрена статьей 5.27 КоАП РФ. Дела по этой статье уполномочены возбуждать указанные выше структуры. В заявлении также требуйте устранения нарушения законодательства. Последняя инстанция — суд (при наличии расчетных листков, трудового договора - мировой с заявлением о вынесении судебного приказа; если с исковым заявлением, то в районный), госпошлину платить не нужно, судиться можно по месту Вашего жительства, т.к. это трудовой спор. На все-про-все 3 месяца исковой давности, по увольнениям — 1 месяц. За разрешением индивидуального трудового спора о невыплате или неполной выплате заработной платы и других выплат, причитающихся работнику, он имеет право обратиться в суд в течение одного года со дня установленного срока выплаты указанных сумм, в том числе в случае невыплаты или неполной выплаты заработной платы и других выплат, причитающихся работнику при увольнении. Поторопитесь.