Ведется капремонт дома, обязаны ли они восстановить обвалившийся балкон (обвалился много лет назад)?

Балкон - общее имущество жильцов в доме - ст. 36 Жилищного кодекса РФ, требуйте проведение данного ремонта. Отказ возможно оспорить в суд ст. 218 КАС РФ.

Необходимо смотреть региональную программу капитального ремонта в Вашем регионе.

Например в Самарской области, так...

Средства фонда капитального ремонта могут использоваться для оплаты услуг и (или) работ по капитальному ремонту общего имущества, разработки проектной документации (в случае, если подготовка проектной документации необходима в соответствии с законодательством о градостроительной деятельности), оплаты услуг по строительному контролю, погашения кредитов, займов, полученных и использованных в целях оплаты указанных услуг, работ, а также для уплаты процентов за пользование такими кредитами, займами, оплаты расходов на получение гарантий и поручительств по таким кредитам, займам. При этом за счет средств фонда капитального ремонта в пределах суммы, сформированной исходя из минимального размера взноса на капитальный ремонт, могут осуществляться финансирование только услуг и (или) работ, предусмотренных действующим законодательством, настоящим Законом, погашение кредитов, займов, полученных и использованных в целях оплаты данных работ, и уплата процентов за пользование этими кредитами, займами.

Закон Самарской области от 21.06.2013 N 60-ГД

"О системе капитального ремонта общего имущества в многоквартирных домах, расположенных на территории Самарской области"

...

Статья 17. Региональная программа капитального ремонта

1. Региональная программа капитального ремонта формируется на срок, необходимый для проведения капитального ремонта общего имущества во всех многоквартирных домах, расположенных на территории Самарской области, и включает в себя:

(в ред. Закона Самарской области от 07.04.2014 N 32-ГД)

1) перечень всех многоквартирных домов, расположенных на территории Самарской области (в том числе многоквартирных домов, все помещения в которых принадлежат одному собственнику), за исключением следующих многоквартирных домов:

признанных в установленном Правительством Российской Федерации порядке аварийными и подлежащими сносу или реконструкции;

в которых имеется менее трех квартир;

(п. 1 в ред. Закона Самарской области от 17.04.2017 N 44-ГД)

2) перечень услуг и (или) работ по капитальному ремонту общего имущества;

3) плановый период проведения капитального ремонта общего имущества в многоквартирных домах по каждому виду услуг и (или) работ, при этом указанный срок может определяться указанием на календарный год или не превышающий трех календарных лет период, в течение которых должен быть проведен такой ремонт;

(п. 3 в ред. Закона Самарской области от 11.01.2016 N 9-ГД)

4) конкретизированный порядок разработки и утверждения краткосрочных (сроком до трех лет) региональных планов реализации региональной программы капитального ремонта с учетом особенностей, установленных статьей 19 настоящего Закона.

(в ред. Законов Самарской области от 07.04.2014 N 32-ГД, от 17.04.2017 N 44-ГД)

2. Внесение в региональную программу капитального ремонта изменений, предусматривающих перенос установленного срока капитального ремонта общего имущества на более поздний период, сокращение перечня планируемых видов услуг и (или) работ по капитальному ремонту общего имущества осуществляется при наличии соответствующего решения общего собрания собственников помещений в многоквартирном доме, за исключением случая если:

1) сокращение перечня планируемых видов услуг и (или) работ по капитальному ремонту общего имущества обусловлено отсутствием конструктивных элементов, в отношении которых должен быть проведен капитальный ремонт;

2) запланированный вид услуг и (или) работ по капитальному ремонту общего имущества был проведен ранее и при этом в порядке установления необходимости проведения капитального ремонта общего имущества определено, что повторные оказание таких услуг и (или) выполнение таких работ в срок, установленный региональной программой капитального ремонта, не требуются;

3) изменение способа формирования фонда капитального ремонта произошло по основаниям, предусмотренным частью 7 статьи 189 Жилищного кодекса Российской Федерации. Срок проведения капитального ремонта в этом случае определяется в порядке установления необходимости проведения капитального ремонта общего имущества.

(часть 2 в ред. Закона Самарской области от 11.01.2016 N 9-ГД)

2.1. Решения о внесении изменений в региональную программу капитального ремонта принимаются в соответствии с методическими рекомендациями, утвержденными федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере жилищно-коммунального хозяйства.

(часть 2.1 введена Законом Самарской области от 11.01.2016 N 9-ГД)

3. Региональная программа капитального ремонта подлежит актуализации не реже чем один раз в год.

При актуализации региональной программы капитального ремонта одновременно осуществляется актуализация соответствующих краткосрочных планов реализации региональной программы капитального ремонта.

4. В целях реализации региональной программы капитального ремонта, конкретизации сроков проведения капитального ремонта общего имущества, уточнения планируемых видов услуг и (или) работ по капитальному ремонту общего имущества, определения видов и объема государственной поддержки капитального ремонта органом исполнительной власти Самарской области, осуществляющим реализацию единой государственной политики в сфере энергетики и жилищно-коммунального хозяйства Самарской области, утверждаются краткосрочные планы реализации региональной программы капитального ремонта на срок до трех лет в порядке, установленном региональной программой капитального ремонта.

(часть 4 в ред. Закона Самарской области от 17.04.2017 N 44-ГД)

Но балконы и лоджии не входят в общую площадь жилого помещения

Общая площадь жилого помещения состоит из суммы площади всех частей такого помещения, включая площадь помещений вспомогательного использования, предназначенных для удовлетворения гражданами бытовых и иных нужд, связанных с их проживанием в жилом помещении, за исключением балконов, лоджий, веранд и террас