С с какого времени я перестаю отвечать за квартиру в ипотеке, выставленную на торги по решению суда?

Квартира всё еще принадлежит вам. Только с обременением в виде ипотеки. Суд для того и нужен, чтобы они ИМЕЛИ ПРАВО продать её. Сами без суда продать не могут.

У Вас достаточно критичная ситуация. Как бы немыслимо это не звучало, но Вам стоит попытаться договориться с банком, чтобы он предоставил Вам возможность самостоятельно под его контролем продать квартиру. В этом случае у Вас в результате продажи могут остаться какие-то средства (или Вы точно рассчитаетесь с банком). Второй вариант в таких случаях тоже подходит в качестве решения, банк может выкупить Вашу квартиру с сохранением права проживания на определенный срок, в результате чего у него не будет к Вам материальных претензий.

Если квартира будет продана с торгов, то в большинстве случаев долг перед банком в том или ином размере все равно может остаться.

Не допустить продажу квартиры в таких случаях невозможно — в этом суть ипотеки, где квартира выступает гарантом от нарушения должником своих финансовых обязательств (независимо от наличия уважительных причин).

Вы можете попробовать немного затянуть весь этот процесс. Можно подать заявление в суд о предоставлении отсрочки и обжаловать в суде каждое действие пристава, придираясь к процедурам исполнительного производства. Но глобально это проблему не решит.