Может ли мать военного контрактника получать бесплатную медицинскую помощь в военной поликлинике, если они не находятся на иждивении друг друга, но прописаны в одном месте?

Нет, не получится. Она не находится на Вашем иждивении. К тому же, Вы не сказали главного: Вы - офицер?

Члены семей офицеров (супруг, несовершеннолетние дети, дети старше 18 лет, ставшие инвалидами до достижения ими возраста 18 лет, дети в возрасте до 23 лет, обучающиеся в образовательных учреждениях по очной форме обучения), а также лица, находящиеся на их иждивении и проживающие совместно с офицерами, имеют право на медицинскую помощь в военно-медицинских учреждениях в порядке, установленном Правительством Российской Федерации.