Я получил квартиру как сирота могу я ее приватизировать после окончания 5 лет.

Органы опеки будут контролировать состояние квартиры, следить за жизнью молодых людей. Через 5 лет приватизируете и сделаете постоянную прописку. У вас не договор социального найма, а договор специализированного найма

Федеральный закон от 21 декабря 1996 г. N 159-ФЗ "О дополнительных гарантиях по социальной поддержке детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей"

6. Срок действия договора найма специализированного жилого помещения, предоставляемого в соответствии с пунктом 1 настоящей статьи, составляет пять лет.

В случае выявления обстоятельств, свидетельствующих о необходимости оказания лицам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, содействия в преодолении трудной жизненной ситуации, договор найма специализированного жилого помещения может быть заключен на новый пятилетний срок по решению органа исполнительной власти субъекта Российской Федерации. Порядок выявления этих обстоятельств устанавливается законодательством субъекта Российской Федерации. Договор найма специализированного жилого помещения может быть заключен на новый пятилетний срок не более чем один раз.

По окончании срока действия договора найма специализированного жилого помещения и при отсутствии обстоятельств, свидетельствующих о необходимости оказания лицам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, содействия в преодолении трудной жизненной ситуации, орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий управление государственным жилищным фондом, обязан принять решение об исключении жилого помещения из специализированного жилищного фонда и заключить с лицами, указанными в пункте 1 настоящей статьи, договор социального найма в отношении данного жилого помещения в порядке, установленном законодательством субъекта Российской Федерации.