Сможет ли банк требовать имущество, унаследованное по неофициальному завещанию без оплаченного долга?

Придётся поскольку в данном случае долги наследодателя в том числе и неуспеваемостях оформить наследство но принявшего таковое ложиться на плечи наследника.

---Здравствуйте, вопрос задан неверно, не за второго наследника (он наследство не принимал), а за себя обязаны при принятии наследства, оплатить все долги наследодателя (умершего), в пределах суммы наследственной массы. Удачи вам и всего хорошего, с уважением юрист Лигостаева А.В.

ГК РФ Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).

Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

2. Наследник, принявший наследство в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156), отвечает в пределах стоимости этого наследственного имущества по долгам наследодателя, которому это имущество принадлежало, и не отвечает этим имуществом по долгам наследника, от которого к нему перешло право на принятие наследства.

Оформление - это формальность, которую вообще можно не выполнять всю жизнь, если наследник не хочет совершать сделки в отношении принятого имущества. От отсутствия оформления наследник не перестает быть собственником наследства, которое он принял в срок. Получение свидетельства о праве на наследство является правом, а не обязанностью наследника. Тем более, все дальнейшее оформление не обязательно.

Если наследник принял наследство, то оно - его собственность с даты смерти наследодателя. В том числе и долги в пределах стоимости принятого имущества.

Если после уже его смерти наследство кто-то примет, то примет и долги. Если кредитор обратится в суд за взысканием долга - это законно. А придется ли платить - это отдельный вопрос, зависит от многих нюансов, которые знаете пока только Вы.