Можно ли в судопроизводстве поменять бесплатного адвоката на другого бесплатного.

Даже если он сам от Вас, откажется, то Вам предоставят не лучше, а так можно Подготовлена "редакция" документа с изменениями, не вступившими в силу

"Уголовно-процессуальный кодекс Российской Федерации" от 18.12.2001 N 174-ФЗ (ред. от 05.12.2017)

""УПК РФ Статья 52. Отказ от защитника

""1. Подозреваемый, обвиняемый вправе в любой момент производства по уголовному делу отказаться от помощи защитника. Такой отказ допускается только по инициативе подозреваемого или обвиняемого. Отказ от защитника заявляется в письменном виде. Если отказ от защитника заявляется во время производства следственного действия, то об этом делается отметка в протоколе данного следственного действия.

(в ред. Федерального закона от 29.05.2002 N 58-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""2. Отказ от защитника не обязателен для дознавателя, следователя и суда.

(в ред. Федеральных законов от 04.07.2003 N 92-ФЗ, от 08.12.2003 N 161-ФЗ, от 05.06.2007 N 87-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

3. Отказ от защитника не лишает подозреваемого, обвиняемого права в дальнейшем ходатайствовать о допуске защитника к участию в производстве по уголовному делу. Допуск защитника не влечет за собой повторения процессуальных действий, которые к этому моменту уже были произведены.