Но при этом на предприятии уже новый директор.

Могут снять.

Приказ Министерства здравоохранения и социального развития РФ

от 30 сентября 2010 г. N 847н

"Об утверждении Порядка регистрации безработных граждан"

"4. Безработными не могут быть признаны граждане:

не достигшие 16-летнего возраста;

которым в соответствии с законодательством Российской Федерации назначена трудовая пенсия по старости (часть трудовой пенсии по старости), в том числе досрочно, либо пенсия, предусмотренная пунктом 2 статьи 32 Закона Российской Федерации от 19 апреля 1991 г. N 1032-1 "О занятости населения в Российской Федерации", либо пенсия по старости или за выслугу лет по государственному пенсионному обеспечению;

отказавшиеся в течение 10 дней со дня их регистрации в государственных учреждениях службы занятости населения в целях поиска подходящей работы от двух вариантов подходящей работы, включая работы временного характера, а впервые ищущие работу (ранее не работавшие) и при этом не имеющие профессии (специальности) - в случае двух отказов от получения профессиональной подготовки или от предложенной оплачиваемой работы, включая работу временного характера;

6. Решение об отказе в признании гражданина, зарегистрированного в целях поиска подходящей работы, безработным принимается государственным учреждением службы занятости населения в следующих случаях:

отказа граждан в течение 10 дней со дня их регистрации в государственных учреждениях службы занятости населения в целях поиска подходящей работы от двух вариантов подходящей работы, включая работы временного характера, а впервые ищущие работу (ранее не работавшие) и при этом не имеющие профессии (специальности) - в случае двух отказов от получения профессиональной подготовки или от предложенной оплачиваемой работы, включая работу временного характера;"

Имеют на любом, соответствено, и на том, а котором ранее работали.