Ответы на вопросы - может ли друг не платить, и может ли девочка обратиться в полицию, после его намеренного толкания ее на катке, что привело к повреждению ее телефона.

Она может вполне обратиться в полицию и Вашего малоадекватного "друга" либо привлекут к уголовной ответственности либо к административной, поскольку любой пользователь катка должен соблюдать правила безопасности и уважать права других граждан. В любом случае с него в порядке гражданского производства может быть взыскан ущерб;

ст. 1064 ГК РФ

змещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

"Законом" обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда.

Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда. Законом может быть установлена обязанность лица, не являющегося причинителем вреда, выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.

(в ред. Федерального закона от 28.11.2011 N 337-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""2. Лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине. "Законом" может быть предусмотрено возмещение вреда и при отсутствии вины причинителя вреда.

""3. Вред, причиненный правомерными действиями, подлежит возмещению в случаях, предусмотренных "законом".

В возмещении вреда может быть отказано, если вред причинен по просьбе или с согласия потерпевшего, а действия причинителя вреда не нарушают нравственные принципы общества.