После легкого аварийного случая - что делать, если потеряна связь с другим участником?

В Вашем случае имело место добровольное возмещение причиненного вреда по соглашению сторон, что не противоречит существу гражданского оборота.

Если в отношении Вас гражданин попробует возбудить административное производство, то у Вас есть доказательство в виде записи видео регистратора.

В помощь Вам положения п.2.6.1 ПДД РФ

2.6.1. Если в результате дорожно-транспортного происшествия вред причинен только имуществу, водитель, причастный к нему, обязан освободить проезжую часть, если движению других транспортных средств создается препятствие, предварительно зафиксировав, в том числе средствами фотосъемки или видеозаписи, положение транспортных средств по отношению друг к другу и объектам дорожной инфраструктуры, следы и предметы, относящиеся к происшествию, повреждения транспортных средств.

Если обстоятельства причинения вреда в связи с повреждением имущества в результате дорожно-транспортного происшествия или характер и перечень видимых повреждений транспортных средств вызывают разногласия участников дорожно-транспортного происшествия, водитель, причастный к нему, обязан записать фамилии и адреса очевидцев и сообщить о случившемся в полицию для получения указаний сотрудника полиции о месте оформления дорожно-транспортного происшествия. В случае получения указаний сотрудника полиции об оформлении документов о дорожно-транспортном происшествии с участием уполномоченных на то сотрудников полиции на ближайшем посту дорожно-патрульной службы или в подразделении полиции водители оставляют место дорожно-транспортного происшествия, предварительно зафиксировав, в том числе средствами фотосъемки или видеозаписи, положение транспортных средств по отношению друг к другу и объектам дорожной инфраструктуры, следы и предметы, относящиеся к происшествию, повреждения транспортных средств.

Если обстоятельства причинения вреда в связи с повреждением имущества в результате дорожно-транспортного происшествия, характер и перечень видимых повреждений транспортных средств не вызывают разногласий участников дорожно-транспортного происшествия, водители, причастные к нему, не обязаны сообщать о случившемся в полицию. В этом случае они могут оставить место дорожно-транспортного происшествия и:

оформить документы о дорожно-транспортном происшествии с участием уполномоченных на то сотрудников полиции на ближайшем посту дорожно-патрульной службы или в подразделении полиции, предварительно зафиксировав, в том числе средствами фотосъемки или видеозаписи, положение транспортных средств по отношению друг к другу и объектам дорожной инфраструктуры, следы и предметы, относящиеся к происшествию, повреждения транспортных средств;

оформить документы о дорожно-транспортном происшествии без участия уполномоченных на то сотрудников полиции, заполнив бланк извещения о дорожно-транспортном происшествии в соответствии с правилами обязательного страхования, - если в дорожно-транспортном происшествии участвуют 2 транспортных средства (включая транспортные средства с прицепами к ним), гражданская ответственность владельцев которых застрахована в соответствии с законодательством об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств, вред причинен только этим транспортным средствам и обстоятельства причинения вреда в связи с повреждением этих транспортных средств в результате дорожно-транспортного происшествия не вызывают разногласий участников дорожно-транспортного происшествия;

не оформлять документы о дорожно-транспортном происшествии - если в дорожно-транспортном происшествии повреждены транспортные средства или иное имущество только участников дорожно-транспортного происшествия и у каждого из этих участников отсутствует необходимость в оформлении указанных документов.