Могут ли сотрудники ГАИ забрать мою машину, если у меня только договор купли-продажи, а остальные документы потеряны?

Согласно 2.1. Правил дорожного движения, водитель механического транспортного средства обязан:

2.1.1. Иметь при себе и по требованию сотрудников полиции передавать им, для проверки:

водительское удостоверение или временное разрешение на право управления транспортным средством соответствующей категории или подкатегории;

регистрационные документы на данное транспортное средство (кроме мопедов), а при наличии прицепа - и на прицеп (кроме прицепов к мопедам);

в установленных случаях разрешение на осуществление деятельности по перевозке пассажиров и багажа легковым такси, путевой лист, лицензионную карточку и документы на перевозимый груз, а при перевозке крупногабаритных, тяжеловесных и опасных грузов - документы, предусмотренные правилами перевозки этих грузов;

документ, подтверждающий факт установления инвалидности, в случае управления транспортным средством, на котором установлен опознавательный знак "Инвалид";

страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельца транспортного средства в случаях, когда обязанность по страхованию своей гражданской ответственности установлена федеральным законом.

Соответственно, доставлять автомашину до места регистрации самостоятельно, управляя ею Вы не имеете права. Можно только буксировать на жесткой сцепке, когда управление транспортным средством не требуется либо с помощью эвакуатора. При проверке документов, сотрудники ДПС обязаны отстранить Вас от управления этим транспортным средством и составить в отношении Вас протокол об административном правонарушении.