Меня сократили на работе. Но я буду работать по договору. Нужно ли увольняться по собственному желанию, чтобы заключить договор.

Если вас как вы пишите "сократили", то имеется ввиду с вами расторгнут трудовой договор по причине сокращения штата.

При этом вы должны быть уволены с выплатой выходного пособия.

Поэтому мне странен ваш вопрос об увольнении по собственному желанию.

Обычно работодатели экономят на рабочих, поэтому увольняют их и предлагают работать "по договору", каждый месяц иди через два заключают новый договор.

В этом случае вы очень много теряете.

Предлагаю до конца уволится по сокращению штата, и больше на это рабочее место не возвращаться.

Трудовой кодекс РФ - Статья 178. Выходные пособия

При расторжении трудового договора в связи

сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).

В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.

Удачи.