Увольняется работающий пенсионер просит сделать запись в трудовой книжке-по выходу на пенсию. Правильно ли это?

Да, в данной ситуации работник прав.

Согласно п. 5.6 Инструкции по заполнению трудовых книжек, утвержденной постановлением Постановление Минтруда России от 10.10.2003 N 69,

при расторжении трудового договора по инициативе работника по причинам, с которыми законодательство связывает предоставление определенных льгот и преимуществ, запись об увольнении (прекращении трудового договора) вносится в трудовую книжку с указанием этих причин. Например: "Уволена по собственному желанию в связи с переводом мужа на работу в другую местность, пункт 3 статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации" или "Уволена по собственному желанию в связи с необходимостью осуществления ухода за ребенком в возрасте до 14 лет, пункт 3 статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации".

Согласно ст. 80 ТК РФ

в случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

В данной ситуации выход на пенсию является преимуществом работника пр расторжении трудового договора.

Таким образом, Вам необходимо будет написать в трудовой книжке: "Уволен по собственному желанию в связи с выходом на пенсию, пункт 3 статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации".