Возможен ли арест арендованной по договору квартиры, подаренной отцом, если я прописана в другом жилом помещении?

По договору аренды не возможно ничего подарить. Это разные договоры. Если квартира официально является Вашей собственностью, то судебные приставы могут сделать запрет на регистрационные действия на нее, реализовать нет;

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 28.12.2017)

""Статья 446. Имущество, на которое не может быть обращено взыскание по исполнительным документам

КонсультантПлюс: примечание.

О видах доходов, на которые не может быть обращено взыскание, см. также статью 101 Федерального закона от 02.10.2007 N 229-ФЗ.

""1. Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:

""жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;

(в ред. Федерального закона от 29.12.2004 N 194-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции)"

""земельные участки, на которых расположены объекты, указанные в абзаце втором настоящей части, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;

(в ред. Федеральных законов от 29.12.2004 N 194-ФЗ, от 02.10.2007 N 225-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""предметы обычной домашней обстановки и обихода, вещи индивидуального пользования (одежда, обувь и другие), за исключением драгоценностей и других предметов роскоши;

имущество, необходимое для профессиональных занятий гражданина-должника, за исключением предметов, стоимость которых превышает сто установленных федеральным законом минимальных размеров оплаты труда;

используемые для целей, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности, племенной, молочный и рабочий скот, олени, кролики, птица, пчелы, корма, необходимые для их содержания до выгона на пастбища (выезда на пасеку), а также хозяйственные строения и сооружения, необходимые для их содержания;

(в ред. Федерального закона от 02.10.2007 N 225-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

семена, необходимые для очередного посева;

""продукты питания и деньги на общую сумму не менее установленной величины прожиточного минимума самого гражданина-должника и лиц, находящихся на его иждивении;

(в ред. Федерального закона от 02.10.2007 N 225-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

топливо, необходимое семье гражданина-должника для приготовления своей ежедневной пищи и отопления в течение отопительного сезона своего жилого помещения;

средства транспорта и другое необходимое гражданину-должнику в связи с его инвалидностью имущество;

призы, государственные награды, почетные и памятные знаки, которыми награжден гражданин-должник.

2. Перечень имущества организаций, на которое не может быть обращено взыскание по исполнительным документам, определяется федеральным "законом".

3. Утратил силу с 1 января 2010 года. - Федеральный закон от 09.02.2009 N 3-ФЗ.

(см. текст в предыдущей "редакции")