Как и где можно оформить заявку на присяжного заседателя в городе Котлас Архангельской области?

Если под "оформлением заявки на присяжного заседателя" Вы хотели спросить как стать присяжным заседателем по собственной инициативе, то ответ: никак. Граждане не вправе подавать заявления о включении их в списки присяжных заседателей, т.к. порядок включения в списки присяжных заседателей иной.

Согласно ст.5 Федерального закона от 20.08.2004 № 113-ФЗ "О присяжных заседателях федеральных судов общей юрисдикции в Российской Федерации" (в ред. от от 23.06.2016) кандидаты в присяжные заседатели муниципального образования определяются путем случайной выборки с использованием Государственной автоматизированной системы Российской Федерации "Выборы" на основе содержащихся в ее информационном ресурсе персональных данных об избирателях, участниках референдума. О составлении списка и запасного списка кандидатов в присяжные заседатели муниципального образования исполнительно-распорядительный орган муниципального образования извещает граждан, проживающих на территории муниципального образования, а также уведомляет граждан, включенных в списки кандидатов в присяжные заседатели муниципального образования, в течение двух недель предоставляет гражданам возможность ознакомиться с ними и рассматривает поступающие от граждан, включенных в списки кандидатов в присяжные заседатели муниципального образования, письменные заявления об исключении их из этих списков и исправлении неточных сведений о кандидатах в присяжные заседатели, содержащихся в этих списках.