Муж оставил меня с двумя детьми - имеет ли он право привести любовницу в нашу дом, где живут дети?

Судя по тексту - вступил.

Статья 1153 ГК РФ.

Способы принятия наследства (действующая редакция)

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Квартира может стать выморочным имуществом, то есть отойти государству, если никто не вступил в наследство. В Гражданском кодексе есть норма, которая говорит, что если принята какая либо часть имущества., то принято все имущество наследодателя-оформляется через суд.

Предполагаем, что при отсутствии других наследников-квартира Вашего мужа. Но он сможет это доказать только обратившись в суд за вступлением в права наследования. Можете этим временно пользоваться. Но прежняя консультация остается в силе. За поддержкой можете обратиться в органы опеки с заявлением о нарушении прав детей.