Как завершить приватизацию квартиры с отсутствующим в ней прописанным родственником?

Если нет согласия, то пока он зарегистрирован, вы не сможете это сделать. Если есть основания для утраты им права пользования (не проживает. не платит), то можно было бы сначала в суде признать его утратившим, затем приватизировать без участия Если оснований нет, то ждите согласия

Граждане Российской Федерации, занимающие жилые помещения в государственном и муниципальном жилищном фонде, включая жилищный фонд, находящийся в хозяйственном ведении предприятий или оперативном управлении учреждений (ведомственный фонд), на условиях социального найма, вправе с согласия всех совместно проживающих совершеннолетних членов семьи, а также несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет приобрести эти помещения в собственность на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными актами Российской Федерации и субъектов Российской Федерации. Жилые помещения передаются в общую собственность либо в собственность одного из совместно проживающих лиц, в том числе несовершеннолетних. (ст. 2 Закона РФ от 4 июля 1991 г. N 1541-I "О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации" (с последующими изменениями)".

Таким образом, в случае несогласия кого-либо из прописанных там, приватизацию провести нельзя, приватизация частей жилого помещения также не предусмотрена.

Можно попробовать (если есть основания, например, человек там фактически не проживает, не оплачивает ЖКУ) выписать того, кто не согласен в судебном порядке и тогда уже приватизировать без него. Но дела такие очень сложные и неоднозначные.