Возможно ли оплатить материнским капиталом частный детский сад в Москве при временной регистрации?

Да, можно. Место жительства (регистрации) значения не имеет.

Федеральный закон от 29.12.2006 N 256-ФЗ (ред. от 07.03.2018) "О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей":

Статья 7. Распоряжение средствами материнского (семейного) капитала

6.1. Заявление о распоряжении может быть подано в любое время со дня рождения (усыновления) второго, третьего ребенка или последующих детей в случае необходимости использования средств (части средств) материнского (семейного) капитала на уплату первоначального взноса и (или) погашение основного долга и уплату процентов по кредитам или займам на приобретение (строительство) жилого помещения, включая ипотечные кредиты, предоставленным гражданам по кредитному договору (договору займа), заключенному с организацией, в том числе кредитной организацией, на приобретение товаров и услуг, предназначенных для социальной адаптации и интеграции в общество детей-инвалидов, на оплату платных образовательных услуг по реализации образовательных программ дошкольного образования, на оплату иных связанных с получением дошкольного образования расходов, а также на получение ежемесячной выплаты в порядке и на условиях, которые предусмотрены Федеральным законом "О ежемесячных выплатах семьям, имеющим детей".