Кто может купить долг и требуется ли банковская лицензия? Что говорит закон?

Не нужна лицензия.

ФЗ О потребительском кредите.

Статья 12. Уступка

прав (требований) по договору потребительского кредита (займа)

1. Кредитор вправе осуществлять уступку прав (требований) по договору потребительского кредита (займа) третьим лицам, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором, содержащим условие о запрете уступки, согласованное при его заключении в порядке, установленном настоящим Федеральным законом. При этом заемщик сохраняет в отношении нового кредитора все права, предоставленные ему в отношении первоначального кредитора в соответствии с федеральными законами.

2. При уступке прав (требований) по договору потребительского кредита (займа) кредитор вправе передавать персональные данные заемщика и лиц, предоставивших обеспечение по договору потребительского кредита (займа), в соответствии с законодательством Российской Федерации о персональных данных.

3. Лицо, которому были уступлены права (требования) по договору потребительского кредита (займа), обязано хранить ставшую ему известной в связи с уступкой прав (требований) банковскую тайну и иную охраняемую законом тайну, персональные данные, обеспечивать конфиденциальность и безопасность указанных данных и несет ответственность за их разглашение.