Можно ли выехать и приехать в РФ с временным удостоверением при необходимости смены паспорта и срочной поездки в Казахстан?

Сомневаюсь, что у Вас это получится.

Россиянам виза в Казахстан не нужна, так как большинство стран бывшего СССР заключили соглашения о взаимном безвизовом режиме поездок. Эти договоры продолжают действовать и в 2018 году. Без оформления виз гражданам России по-прежнему разрешается въезжать, передвигаться, пребывать, а также следовать транзитом и выезжать с территории Казахстана, пользуясь действующим и действительным в своей стране документом для удостоверения личности.

Большинству (за исключением тех, кто обладает служебным, дипломатическим или паспортом моряка) достаточно воспользоваться своим внутренним паспортом гражданина Российской Федерации. Можно предъявить и загранпаспорт с неистекшим сроком действия. Особое внимание используемым документам следует уделить гражданам, которым исполняется 20 и 45 лет. Дело в том, что если в России паспорт действителен в течение 30 дней, отводимых на его переоформление, то при пребывании в другой стране документ становится недействительным уже в день двадцати-или сорокапятилетия.

То скорее вопрос казахского, чем российского права, но попробуйте обратиться в консульскую службу посольства Республики Казахстан, возможно они смогут решить вашу проблему. Это их сайт http://kazembassy.ru/

Подробнее на Правовед.ru: pravoved.ru