Наличие регистрационного номера в похвальном листе - обязательное условие или необходимость?

Является действительным. Школа похвалила и всё. Куда Вы собрались с "похвальным листом" двигаться дальше? Он нигде и ни на что не повлияет. Можно в рамку и на стенку.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 07.03.2018) "Об образовании в Российской Федерации"

Статья 28. Компетенция, права, обязанности и ответственность образовательной организации

1. Образовательная организация обладает автономией, под которой понимается самостоятельность в осуществлении образовательной, научной, административной, финансово-экономической деятельности, разработке и принятии локальных нормативных актов в соответствии с настоящим Федеральным законом, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации и уставом образовательной организации.

2. Образовательные организации свободны в определении содержания образования, выборе учебно-методического обеспечения, образовательных технологий по реализуемым ими образовательным программам.

3. К компетенции образовательной организации в установленной сфере деятельности относятся:

10.1) поощрение обучающихся в соответствии с установленными образовательной организацией видами и условиями поощрения за успехи в учебной, физкультурной, спортивной, общественной, научной, научно-технической, творческой, экспериментальной и инновационной деятельности, если иное не установлено настоящим Федеральным законом;

11) индивидуальный учет результатов освоения обучающимися образовательных программ и поощрений обучающихся, а также хранение в архивах информации об этих результатах и поощрениях на бумажных и (или) электронных носителях;

26) поощрение за успехи в учебной, физкультурной, спортивной, общественной, научной, научно-технической, творческой, экспериментальной и инновационной деятельности;