Будет ли нарушением, если патент еще не получен, а месяц с даты въезда в страну уже прошел?

Добрый вечер, Надежда!

Если вы прибыли в РФ в порядке, не требующем получения визы, то срок вашего временного пребывания не может составлять более 90 суток суммарно в течение 180 дней, далее вы должны выехать или получить РВП (ст. 5 ФЗ "О правовом положении иностранных граждан в РФ")

Патент же требуется вам для трудоустройства в РФ, в его отсутствии вы не имеете право работать в РФ, в случае наличия патента - вы можете находится на территории РФ на время пока он действует.

То есть, чтобы на законных основаниях находится в России у вас должна быть регистрация по месту пребывания, для работы вам нужен патент.