Или муж может самостоятельно написать заявление по месту работы о выплате алиментов на второго ребенка?

Составьете соглашение об уплате алиментов и заверьте его нотариально. Или обращйтесь в суд, по месту проживания мужа. Факт нахождения в браке не препятствует во взыскании с мужа алиментов на несовершеннолетнего ребенка.

если у супруга есть желание, то вы можете заключить нотариальное соглашение об уплате алиментов. если он не согласен на это, то обращайтесь в суд с исковым, в браке вы или нет, роли не играет

Да, можно.

Размер алиментов устанавливается соглашением или решением суда. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на несовершеннолетних детей взыскиваются судом с их родителей ежемесячно в размере: на одного ребенка - одной четверти, на двух детей - одной трети, на трех и более детей - половины заработка и(или) иного дохода родителей. Размер этих долей может быть уменьшен или увеличен судом с учетом материального или семейного положения сторон и иных заслуживающих внимания обстоятельств. (ст. 81 СК РФ) При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов на несовершеннолетних детей и в случаях, если родитель, обязанный уплачивать алименты, имеет нерегулярный, меняющийся заработок и(или) иной доход, либо если этот родитель получает заработок и(или) иной доход полностью или частично в натуре или в иностранной валюте, либо если у него отсутствует заработок и(или) иной доход, а также в других случаях, если взыскание алиментов в долевом отношении к заработку и(или) иному доходу родителя невозможно, затруднительно или существенно нарушает интересы одной из сторон, суд вправе определить размер алиментов, взыскиваемых ежемесячно, в твердой денежной сумме или одновременно в долях и в твердой денежной сумме. (ст. 83 СК РФ).