Возможен ли перевод осуждённого между колониями и на каком основании?

Возможен. Но желание заключенного - среди таких оснований отсутствует.

"Уголовно-исполнительный кодекс Российской Федерации" от 08.01.1997 N 1-ФЗ (ред. от 20.12.2017)

Статья 81. Отбывание осужденными к лишению свободы всего срока наказания в одном исправительном учреждении

1. Осужденные к лишению свободы должны отбывать весь срок наказания, как правило, в одном исправительном учреждении либо следственном изоляторе, в том числе в случае назначения им в период отбывания лишения свободы нового наказания, если при этом судом не изменен вид исправительного учреждения.

2. Перевод осужденного для дальнейшего отбывания наказания из одного исправительного учреждения в другое того же вида допускается в случае болезни осужденного либо для обеспечения его личной безопасности, при реорганизации или ликвидации исправительного учреждения, а также при иных исключительных обстоятельствах, препятствующих дальнейшему нахождению осужденного в данном исправительном учреждении. Перевод осужденных за преступления, указанные в части четвертой статьи 73 настоящего Кодекса, для дальнейшего отбывания наказания из одного исправительного учреждения в другое того же вида допускается также по решению федерального органа уголовно-исполнительной системы. Порядок перевода осужденных определяется федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере исполнения уголовных наказаний.