Можно ли продолжить больничный после оплачиваемого отпуска по онкологии?

Нет. Вас в этом случае с учетом Вашего заболевания должны будут отправить на прохождение экспертизы. На те же 120 дней больничный никто не выдаст.

Приказ Минздравсоцразвития России от 29.06.2011 N 624 н (ред. от 28.11.2017) "Об утверждении Порядка выдачи листков нетрудоспособности" (Зарегистрировано в Минюсте России 07.07.2011 N 21286)

III. Порядок выдачи листка нетрудоспособности

при направлении граждан на медико-социальную экспертизу

27. На медико-социальную экспертизу (далее - МСЭ) направляются граждане, имеющие стойкие ограничения жизнедеятельности и трудоспособности, нуждающиеся в социальной защите, по заключению врачебной комиссии при:

Направление на МСЭ оформляется в соответствии с формой N 088/у-06 "Направление на медико-социальную экспертизу организацией, оказывающей лечебно-профилактическую помощь", утвержденной Приказом Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации от 31 января 2007 г. N 77 "Об утверждении формы направления на медико-социальную экспертизу организацией, оказывающей лечебно-профилактическую помощь" (зарегистрирован Минюстом России 12 марта 2007 г. N 9089) с изменениями, внесенными Приказом Минздравсоцразвития России от 28 октября 2009 г. N 853 н (зарегистрирован Минюстом России 26 ноября 2009 г. N 15324).

очевидном неблагоприятном клиническом и трудовом прогнозе вне зависимости от сроков временной нетрудоспособности, но не позднее 4 месяцев от даты ее начала;

благоприятном клиническом и трудовом прогнозе не позднее 10 месяцев с даты начала временной нетрудоспособности при состоянии после травм и реконструктивных операций и не позднее 12 месяцев при лечении туберкулеза либо гражданин выписывается к занятию трудовой деятельностью;

(в ред. Приказа Минздравсоцразвития России от 24.01.2012 N 31 н)

(см. текст в предыдущей редакции)

необходимости изменения программы профессиональной реабилитации работающим инвалидам в случае ухудшения клинического и трудового прогноза независимо от группы инвалидности и сроков временной нетрудоспособности.

28. При установлении инвалидности срок временной нетрудоспособности завершается датой, непосредственно предшествующей дню регистрации документов в учреждении МСЭ.

29. Временно нетрудоспособным лицам, которым не установлена инвалидность, листок нетрудоспособности может быть продлен по решению врачебной комиссии до восстановления трудоспособности с периодичностью продления листка нетрудоспособности по решению врачебной комиссии не реже чем через 15 дней или до повторного направления на МСЭ.

(в ред. Приказа Минздравсоцразвития России от 24.01.2012 N 31 н)

(см. текст в предыдущей редакции)

30. При отказе гражданина от направления на МСЭ или несвоевременной его явке на МСЭ по неуважительной причине листок нетрудоспособности не продлевается со дня отказа от направления на МСЭ или регистрации документов в учреждении МСЭ; сведения об этом указываются в листке нетрудоспособности и в медицинской карте амбулаторного (стационарного) больного.

Здравствуйте! В таком случае, Вас могут направить на мед. комиссию, согласно Приказу Минздравсоцразвития России от 02.05.2012 N 441 н "Об утверждении Порядка выдачи медицинскими организациями справок и медицинских заключений" и могут уволить согласно ТК РФ Статья 83. Прекращение трудового договора по обстоятельствам, не зависящим от воли сторон

Трудовой договор подлежит прекращению по следующим обстоятельствам, не зависящим от воли сторон:

...

5) признание работника полностью неспособным к трудовой деятельности в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации;

Согласно п. 4 ст. 59 закона «Об основах охраны здоровья граждан РФ» от 21.11.2011 № 323-ФЗ при неблагоприятном прогнозе лечения в срок не позднее 4 месяцев со дня установления временной нетрудоспособности пациент направляется для прохождения медико-социальной экспертизы (МСЭ). А в случае отказа больного от ее прохождения бюллетень закрывается. Онкология, как правило, относится к заболеваниям с неблагоприятным прогнозом течения, поэтому в вашем случае вряд ли получится оформить больничный лист еще на 120 дней, но можно попробовать.