Как получить разрешение на вывоз ребенка в Болгарию, если отец не дает согласия - возможно ли обратиться к решению суда?

Можно сейчас обратиться в суд. Суд рассматривает подобные споры. Что необходимо сделать исходя из содержания ст. 20-21 Федерального закона «О порядке выезда и въезда в РФ».

Вообще Вам не нужно его разрешение, если не наложен запрет. В соответствии со статьей 20 Федерального закона РФ от 15.08.1996 "О порядке выезда из РФ и порядке въезда в РФ" несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

Иными словами согласие не нужно. Однако на практике довольно часты случаи, когда при прохождении таможенного контроля требуют согласие, ссылаясь на ст.20, согласно которой "в случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке". Должностные лица, осуществляющие контроль, исходят из того, что вдруг второй родитель не знает о выезде ребенка. В этом смысле в целях сохранения нервов и избежания подобных ситуаций целесообразно оформить нотариальное согласие.

Если же наложен запрет, то суд может встать на сторону отца, защищая его права. Остается разве что лишать его родительских прав.

В любом случае нужно решенеи суда. Если отец не дает разрешение и заявил об этом ранее. Либо договаривайтесь с ним, чтобы он отозвал документы.

Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 19.02.2018) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"

Статья 20

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

(в ред. Федеральных законов от 24.06.1999 N 118-ФЗ, от 10.01.2003 N 7-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Организация выезда из Российской Федерации для отдыха и (или) оздоровления группы несовершеннолетних граждан Российской Федерации, оставшихся без попечения родителей и находящихся в организациях для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, осуществляется юридическим лицом, отвечающим установленным требованиям, на основании разрешений на выезд из Российской Федерации каждого такого несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, выданных органом опеки и попечительства, и договора об организации отдыха и (или) оздоровления таких несовершеннолетних граждан Российской Федерации, заключенного между юридическим лицом, органом опеки и попечительства и организацией для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей. Порядок выдачи органами опеки и попечительства разрешений на выезд из Российской Федерации несовершеннолетних граждан Российской Федерации, оставшихся без попечения родителей и находящихся в организациях для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, существенные условия договора об организации отдыха и (или) оздоровления таких несовершеннолетних граждан Российской Федерации, а также требования к юридическим лицам, выразившим намерение заключить указанный договор, устанавливаются Правительством Российской Федерации.

(часть вторая введена Федеральным законом от 05.04.2010 N 44-ФЗ)

Органы опеки и попечительства ведут учет несовершеннолетних граждан Российской Федерации, указанных в части второй настоящей статьи, выехавших из Российской Федерации для отдыха и (или) оздоровления, а также осуществляют контроль за их своевременным возвращением в Российскую Федерацию в порядке, установленном Правительством Российской Федерации.

(часть третья введена Федеральным законом от 05.04.2010 N 44-ФЗ)

В суд нужно обращаться в порядке искового производства (ст.131 и 132 ГПК РФ). В суде нужно будет обосновать необходимость вывоза ребенка за границу.

Если есть уведомление опеки об обращении в суд, значит существует решение суда о запрете выезда...

Вам следует получить это решение суда, изучить его.

Согласно ст. 21 Федерального закона от 15.08.1996 № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию», для снятия запрета на выезд несовершеннолетнего, являющегося гражданином Российской Федерации, один из законных представителей ребенка вправе обратиться с соответствующим заявлением в суд.