Как мне быть, я столько трудов и времени потратила на это дело, может написать в суд зявление по электронной почте?

Во-первых, "закрыть" дело при одной неявке истца и его представителя не могут - нет процессуальных оснований. А вот рассмотреть по существу, даже при неявке обеих сторон, надлежаще извещенных и не явившихся по неуважительным причинам - могут (п. 3 ст. 167 ГПК РФ). Например, судья перейдет из предварительного слушания в основное и вынесет решение по материалам дела, при условии достаточности доказательств. А вот какое это будет решение - уже загадка.

Во-вторых, при двухкратной неявке истца без уважительных причин дело не "закрывают", а оставляют исковое заявление без рассмотрения. Что не препятствует истцу подать новый иск, в т.ч. по тем же предмету и основаниям.

В-третьих, вряд ли судья все-таки рискнет сразу из предварительного заседания перейти в основное и постановить решение. На практике это встречается в единичных случаях.

В-четвертых, не верится, что у судьи "нет другого времени". Судья может отложить предварительное слушание либо назначить основное заседание по делу на другую дату, с учетом своей загрузки. Иногда "отодвигают" до двух-трех месяцев. Вероятнее всего, помощник судьи проводила с Вашей мамой своего рода "воспитательную работу", с тем, чтобы любым способом побудить ее явиться в судебное заседание 17.11.2011 г. Ибо сотрудники аппарата суда тоже не заинтересованы в излишнем затягивании рассмотрения дел.

В-пятых, исковые заявления, равно как и иные процессуальные документы, по электронной почте в районном суде не принимают. Таким способом можно разве что обратиться по вопросам, связанным с рассмотрением уже находящегося в производстве дела.