Могу ли я без согласия бывшего мужа сменить детям фамилию, и будет ли влиять это на алименты?

Ответ на Ваш вопрос зависит от того, родились ли дети в период брака, т.е. признан ли официально Ваш бывший муж отцом детей. Если так (а учитывая, что в Вашем вопросе упоминается об алиментах, то вероятнее всего отцовство установлено), то вопросы изменения фамилии детей регламентированы ст. 59 Семейного кодекса РФ:

Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.

4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

В случае изменения фамилии детей следует предоставить соответствующие документы в службу судебных приставов.