Банк требует платить кредит по дате выпуска карты а не по дате заключения договора.

Это не правомерно. Пусть в суд обращаются о взыскании. Статья 421. Свобода договора

КонсультантПлюс: примечание.

Позиции высших судов по ст. 421 ГК РФ >>>

1. Граждане и юридические лица свободны в заключении договора.

Понуждение к заключению договора не допускается, за исключением случаев, когда обязанность заключить договор предусмотрена настоящим Кодексом, законом или добровольно принятым обязательством.

2. Стороны могут заключить договор, как предусмотренный, так и не предусмотренный законом или иными правовыми актами. К договору, не предусмотренному законом или иными правовыми актами, при отсутствии признаков, указанных в пункте 3 настоящей статьи, правила об отдельных видах договоров, предусмотренных законом или иными правовыми актами, не применяются, что не исключает возможности применения правил об аналогии закона (пункт 1 статьи 6) к отдельным отношениям сторон по договору.

(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Стороны могут заключить договор, в котором содержатся элементы различных договоров, предусмотренных законом или иными правовыми актами (смешанный договор). К отношениям сторон по смешанному договору применяются в соответствующих частях правила о договорах, элементы которых содержатся в смешанном договоре, если иное не вытекает из соглашения сторон или существа смешанного договора.

4. Условия договора определяются по усмотрению сторон, кроме случаев, когда содержание соответствующего условия предписано законом или иными правовыми актами (статья 422).

В случаях, когда условие договора предусмотрено нормой, которая применяется постольку, поскольку соглашением сторон не установлено иное (диспозитивная норма), стороны могут своим соглашением исключить ее применение либо установить условие, отличное от предусмотренного в ней. При отсутствии такого соглашения условие договора определяется диспозитивной нормой.

5. Если условие договора не определено сторонами или диспозитивной нормой, соответствующие условия определяются обычаями, применимыми к отношениям сторон.

(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)