Сама проживает с ребенком в москве, хотя прописка в другом городе.

Уважаемый Максим!

Подводные камни действительно есть. Очень похвально Ваше стремление помочь очень хорошей знакомой, но Вы потом можете столкнуться с трудностями, а именно:

Регистрация несовершеннолетнего - сложная тема. Зарегистрировать несовершеннолетнего можно по месту регистрации одного из родителей. Представим, что Вы зарегистрировали их обоих у себя в квартире. Но как Вы будете их потом снимать с регистрации? Маму снять с регистрации нельзя потому, что тогда ребёнок останется зарегистрированным у Вас без мамы, что недопустимо. Снять несовершеннолетнего ребёнка с регистрации вообще нельзя просто так, потому что потребуется соблюдение прав несовершеннолетнего.

Снять с регистрации их можно будет только в случае, если квартира, в которую они будут перерегистрироваться, своими условиями будет удовлетворять потребности ребёнка после Вашей квартиры.

Снять с регистрации по суду Вы также вряд ли сможете, потому что, если им некуда будет идти, суд Вам откажет, ведь снять с регистрации только маму нельзя, так как ребёнок останется зарегистрирован без неё, а снять ребёнка нельзя, потому что мама останется.

Подытожим: если Вы зарегистрируете их у себя в квартире, снять с регистрации Вы их сможете только по их собственному желанию и согласию.