Может ли отец второго ребенка лишить материнских прав, забрать детей и квартиру на материнский капитал?

Для лишения родительских прав необходимы основания, предусмотренные Семейным Кодексом РФ.

Статья 69 СК РФ. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

(в ред. Федеральных законов от 24.04.2008 N 49-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 28.11.2015 N 358-ФЗ, от 28.03.2017 N 39-ФЗ)

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Как я понимаю, ни одно из вышеприведенных оснований к Вашей дочери не имеет отношения.

Если он "запел такую песню" - Вашей дочери надо бежать от такого "Товарища", потому что ничем хорошим это не кончится.

Алгоритм её действий, полагаю, должен быть следующим.

Обращение в суд с заявлением о взыскании с него алиментов на ребенка.

Параллельно с этим, иск Об определении места жительства ребенка с ней и определение времени общения отца с ребенком.

Если они живут на её жилплощади и он там не зарегистрирован - выставить все его вещи и сменить замки.

Если зарегистрирован - иск в суд о выселении и утраты права пользования жилым помещением.

Если не на её территории живут - то собирать вещи и уходить, потому что лада в этой семье уже не будет.

Самое главное, что должны помнить родители (и Вы - как бабушка), что затевая какие-либо тяжбы и споры - нельзя забывать о детях, их психических травмах, которые они могут получить "благодаря этим событиям" и сделать всё, что максимально возможно, дабы оградить их от этих войн.