Можно ли уволиться в последний день больничного на испытательном сроке? В каком законе это прописано?

Можно. Согласно статье 71 Трудового кодекса РФ «если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня».

А подача заявления не запрещена в период больничного.